x^2-3x/3x^2+16x-2=0 шешу

$$\frac{ { x }^{ 2 } -3x }{ 3 { x }^{ 2 } +16x-2 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

\left(-3\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±3}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=3 x=0$$