x^2+6/3-7/2=x+15/2 шешу

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 мәнін x^{2}+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 45 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-54 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 мәнін \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және 2x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 мәнін x^{2}+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 45 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

9 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±21}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±21}{4} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 мәнін x^{2}+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 мәнін x+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Екі жағына 9 қосу.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54 мәнін алу үшін, 45 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-3x=54$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

27 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$