x^2/308-x=83176*10^-5 шешу

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 308 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+308 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

-5 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{100000} мәнін алыңыз.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

\frac{10397}{12500} шығару үшін, 83176 және \frac{1}{100000} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

\frac{10397}{12500} мәнін -x+308 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Екі жағына \frac{10397}{12500}x қосу.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Екі жағынан да \frac{800569}{3125} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, \frac{10397}{12500} санын b мәніне және -\frac{800569}{3125} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{10397}{12500} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{800569}{3125} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{108097609}{156250000} бөлшегіне \frac{3202276}{3125} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

\frac{160221897609}{156250000} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} теңдеуін шешіңіз. -\frac{10397}{12500} санын \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} мәнінен -\frac{10397}{12500} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 308 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+308 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

-5 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{100000} мәнін алыңыз.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

\frac{10397}{12500} шығару үшін, 83176 және \frac{1}{100000} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

\frac{10397}{12500} мәнін -x+308 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Екі жағына \frac{10397}{12500}x қосу.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{10397}{12500} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{10397}{25000} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{10397}{25000} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{10397}{25000} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{800569}{3125} бөлшегіне \frac{108097609}{625000000} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{10397}{25000} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$