x^2/10=100/x шешу

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 шығару үшін, 10 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{3}=1000$$

Екі жағынан да 1000 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-1000=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1000 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=10$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+10x+100 нәтижесін алу үшін, x^{3}-1000 мәнін x-10 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 10 мәнін b мәніне және 100 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+10x+100=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 шығару үшін, 10 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{3}=1000$$

Екі жағынан да 1000 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-1000=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1000 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=10$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+10x+100 нәтижесін алу үшін, x^{3}-1000 мәнін x-10 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 10 мәнін b мәніне және 100 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=10$$