25^2/75^2+x^2/45^2=1 шешу

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 25 мәнін есептеп, 625 мәнін алыңыз.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 дәреже көрсеткішінің 75 мәнін есептеп, 5625 мәнін алыңыз.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{625}{5625} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 дәреже көрсеткішінің 45 мәнін есептеп, 2025 мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 9 және 2025 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 2025. \frac{1}{9} санын \frac{225}{225} санына көбейтіңіз.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} және \frac{x^{2}}{2025} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

"\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}" нәтижесін алу үшін, 225+x^{2} мәнінің әр мүшесін 2025 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Екі жағынан да \frac{1}{9} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9} мәнін алу үшін, 1 мәнінен \frac{1}{9} мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Екі жағын да \frac{1}{2025} санының кері шамасы 2025 санына көбейтіңіз.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

1800 шығару үшін, \frac{8}{9} және 2025 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}=1800$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 25 мәнін есептеп, 625 мәнін алыңыз.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 дәреже көрсеткішінің 75 мәнін есептеп, 5625 мәнін алыңыз.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{625}{5625} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 дәреже көрсеткішінің 45 мәнін есептеп, 2025 мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 9 және 2025 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 2025. \frac{1}{9} санын \frac{225}{225} санына көбейтіңіз.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} және \frac{x^{2}}{2025} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

"\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}" нәтижесін алу үшін, 225+x^{2} мәнінің әр мүшесін 2025 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

-\frac{8}{9} мәнін алу үшін, \frac{1}{9} мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2025} санын a мәніне, 0 санын b мәніне және -\frac{8}{9} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4 санын \frac{1}{2025} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{8}{9} санын -\frac{4}{2025} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{32}{18225} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2 санын \frac{1}{2025} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} теңдеуін шешіңіз.

$$x=30\sqrt{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$