frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)} шешу

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Есептеу

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

Шешім қадамдары

\sqrt{2} мәнін 4-\sqrt{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

2 мәнін \sqrt{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Алым мен бөлімді 2\sqrt{2}-2 санына көбейту арқылы \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

"\left(2\sqrt{2}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Әрбір 4\sqrt{2}-2 мүшесін әрбір 2\sqrt{2}-2 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

16 шығару үшін, 8 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

-8\sqrt{2} және -4\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, -12\sqrt{2} мәні шығады.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

20 мәнін алу үшін, 16 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

"5-3\sqrt{2}" нәтижесін алу үшін, 20-12\sqrt{2} мәнінің әр мүшесін 4 мәніне бөліңіз.

$$5-3\sqrt{2}$$