frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3} шешу

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} мәнін 3x^{2}+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Екі жағынан да 10\times 3^{\frac{1}{2}} мәнін қысқартыңыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} және -10\times 3^{\frac{1}{2}} мәндерін қоссаңыз, -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} мәні шығады.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

2\sqrt{3} санына бөлген кезде 2\sqrt{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} санын 2\sqrt{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} мәнін 3x^{2}+15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Екі жағынан да 2\sqrt{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Екі жағынан да \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} мәнін қысқартыңыз.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

10\times 3^{\frac{1}{2}} және -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} мәндерін қоссаңыз, \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} мәні шығады.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2\sqrt{3} санын a мәніне, 0 санын b мәніне және -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-4 санын 2\sqrt{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-8\sqrt{3} санын -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

16\sqrt{6}-224 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

2 санын 2\sqrt{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$