frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3} шешу

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Есептеу

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{5}-3 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

-4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

\sqrt{2} мәнін \sqrt{5}-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

\sqrt{2} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$