frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}} шешу

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Есептеу

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 1+\sqrt{7} санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

1 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{7} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

-6 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Әрбір \sqrt{14}+2 мүшесін әрбір 1+\sqrt{7} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

14=7\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{7\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{7}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

7 шығару үшін, \sqrt{7} және \sqrt{7} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$