frac{left(5+10texttt{i}right)20}{5+10texttt{i}+20} шешу

$$\frac{ \left( 5+10 \texttt{i} \right) 20 }{ 5+10 \texttt{i} +20 }$$

Есептеу

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i\approx 6.206896552+5.517241379i$$

Шешім қадамдары

5+10i санын 20 санына көбейтіңіз.

$$\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20}$$

5\times 20+10i\times 20 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{100+200i}{5+10i+20}$$

Мына сандардағы нақты және жорамал бөліктерді біріктіріңіз: 5+10i және 20.

$$\frac{100+200i}{5+20+10i}$$

5 санын 20 санына қосу.

$$\frac{100+200i}{25+10i}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімін бөлгіштің 25-10i кешенді іргелес санына көбейтіңіз.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)}$$

Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}}$$

Анықтама бойынша i^{2} — -1. Бөлімді есептеңіз.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725}$$

100+200i және 25-10i күрделі сандарын қосмүшелерді көбейткендей көбейтіңіз.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725}$$

Анықтама бойынша i^{2} — -1.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725}$$

100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725}$$

Мына сандардағы нақты және жорамал бөліктерді біріктіріңіз: 2500-1000i+5000i+2000.

$$\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725}$$

2500+2000+\left(-1000+5000\right)i өрнегінде қосу операциясын орындаңыз.

$$\frac{4500+4000i}{725}$$

\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i нәтижесін алу үшін, 4500+4000i мәнін 725 мәніне бөліңіз.

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i$$

Нақты бөлік

$$\frac{180}{29} = 6\frac{6}{29} = 6.206896551724138$$

Шешім қадамдары

5+10i санын 20 санына көбейтіңіз.

$$Re(\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20})$$

5\times 20+10i\times 20 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$Re(\frac{100+200i}{5+10i+20})$$

Мына сандардағы нақты және жорамал бөліктерді біріктіріңіз: 5+10i және 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+20+10i})$$

5 санын 20 санына қосу.

$$Re(\frac{100+200i}{25+10i})$$

\frac{100+200i}{25+10i} бөлшегінің алымы мен бөлімін бөлгіштің кешенді іргелес санына (25-10i) көбейтіңіз.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)})$$

Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}})$$

Анықтама бойынша i^{2} — -1. Бөлімді есептеңіз.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725})$$

100+200i және 25-10i күрделі сандарын қосмүшелерді көбейткендей көбейтіңіз.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725})$$

Анықтама бойынша i^{2} — -1.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725})$$

100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$Re(\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725})$$

Мына сандардағы нақты және жорамал бөліктерді біріктіріңіз: 2500-1000i+5000i+2000.

$$Re(\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725})$$

2500+2000+\left(-1000+5000\right)i өрнегінде қосу операциясын орындаңыз.

$$Re(\frac{4500+4000i}{725})$$

\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i нәтижесін алу үшін, 4500+4000i мәнін 725 мәніне бөліңіз.

$$Re(\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i)$$

\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i санының нақты бөлігі — \frac{180}{29}.

$$\frac{180}{29}$$