x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 шешу

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Екі жағынан да 1x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

9 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,-2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Екі жағынан да 1x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-3x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$