x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 шешу

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -6,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} шығару үшін, x-3 және x-3 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x және 4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-2x-3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-1$$

x айнымалы мәні 3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -6,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} шығару үшін, x-3 және x-3 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x және 4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-1$$

x айнымалы мәні 3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -6,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} шығару үшін, x-3 және x-3 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x және 4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-1$$

x айнымалы мәні 3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -6,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x+6\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} шығару үшін, x-3 және x-3 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x және 4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=3 x=-1$$

x айнымалы мәні 3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-1$$