x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 шешу

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} шығару үшін, x-2 және x-2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x және 2x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x+3=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-3$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} шығару үшін, x-2 және x-2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x және 2x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x+3=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=1$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} шығару үшін, x-2 және x-2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x және 2x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x+3=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-3$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-3$$