x-2/3+y+1/6=2quad,x-3/4-2y-5/2=-2 шешу

$$\frac { x - 2 } { 3 } + \frac { y + 1 } { 6 } = 2 \quad , \frac { x - 3 } { 4 } - \frac { 2 y - 5 } { 2 } = - 2$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6.

$$2\left(x-2\right)+y+1=12$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+y+1=12$$

-3 мәнін алу үшін, -4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x-3+y=12$$

Екі жағына 3 қосу.

$$2x+y=12+3$$

15 мәнін алу үшін, 12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2x+y=15$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,2.

$$x-3-2\left(2y-5\right)=-8$$

-2 мәнін 2y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3-4y+10=-8$$

7 мәнін алу үшін, -3 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$x+7-4y=-8$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x-4y=-8-7$$

-15 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$x-4y=-15$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x+y=15,x-4y=-15$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x+y=15$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$2x=-y+15$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+15\right)$$

\frac{1}{2} санын -y+15 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{-y+15}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-4y=-15.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}-4y=-15$$

-\frac{y}{2} санын -4y санына қосу.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{15}{2}=-15$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{9}{2}y=-\frac{45}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{9}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=5$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{15}{2} теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{15}{2}$$

-\frac{1}{2} санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5+15}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{2} бөлшегіне -\frac{5}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6.

$$2\left(x-2\right)+y+1=12$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+y+1=12$$

-3 мәнін алу үшін, -4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x-3+y=12$$

Екі жағына 3 қосу.

$$2x+y=12+3$$

15 мәнін алу үшін, 12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2x+y=15$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,2.

$$x-3-2\left(2y-5\right)=-8$$

-2 мәнін 2y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3-4y+10=-8$$

7 мәнін алу үшін, -3 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$x+7-4y=-8$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x-4y=-8-7$$

-15 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$x-4y=-15$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x+y=15,x-4y=-15$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-15\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&1\\1&-4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-15\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-4\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-4\right)-1}&\frac{2}{2\left(-4\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-15\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\times 15+\frac{1}{9}\left(-15\right)\\\frac{1}{9}\times 15-\frac{2}{9}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6.

$$2\left(x-2\right)+y+1=12$$

2 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x-4+y+1=12$$

-3 мәнін алу үшін, -4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x-3+y=12$$

Екі жағына 3 қосу.

$$2x+y=12+3$$

15 мәнін алу үшін, 12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2x+y=15$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 4 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,2.

$$x-3-2\left(2y-5\right)=-8$$

-2 мәнін 2y-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3-4y+10=-8$$

7 мәнін алу үшін, -3 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$x+7-4y=-8$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x-4y=-8-7$$

-15 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$x-4y=-15$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x+y=15,x-4y=-15$$

2x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$2x+y=15,2x+2\left(-4\right)y=2\left(-15\right)$$

Қысқартыңыз.

$$2x+y=15,2x-8y=-30$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-8y=-30 мәнін 2x+y=15 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x+y+8y=15+30$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$y+8y=15+30$$

y санын 8y санына қосу.

$$9y=15+30$$

15 санын 30 санына қосу.

$$9y=45$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$y=5$$

x-4y=-15 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-4\times 5=-15$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x-20=-15$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=5$$