x-1/x+2=10/3x-2 шешу

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,\frac{2}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(3x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x және -10x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

-18 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 санын 216 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±21}{6} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±21}{6} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,\frac{2}{3} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(3x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 мәнін 10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x және -10x мәндерін қоссаңыз, -15x мәні шығады.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

18 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}-15x=18$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-1$$