x-1/2-x=2x+1 шешу

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+2 мәніне көбейтіңіз.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x мәнін -x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+2 мәніне көбейтіңіз.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x мәнін -x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-2x=3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$