x-pi/x-4leqtan1 шешу

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

x теңдеуін шешу

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Шешім қадамдары

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0.017455064928217585$$

x-4 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$x-4>0 x-4<0$$

x-4 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. -4 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x>4$$

Бастапқы теңсіздік x-4 мәні x-4>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$x-0.017455064928217585x\leq \pi -0.06982025971287034$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0.982544935071782415x\leq \pi -0.06982025971287034$$

Екі жағын да 0.982544935071782415 санына бөліңіз. 0.982544935071782415 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Жоғарыдағы x>4 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Енді x-4 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. -4 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x<4$$

Бастапқы теңсіздік x-4 мәні x-4<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$x-0.017455064928217585x\geq \pi -0.06982025971287034$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0.982544935071782415x\geq \pi -0.06982025971287034$$

Екі жағын да 0.982544935071782415 санына бөліңіз. 0.982544935071782415 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Жоғарыдағы x<4 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$