x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0 шешу

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x және -3x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-4x+4 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x және -3x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x және -3x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x және -3x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=0 x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2 x=2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=2$$