x(x+7)/2=34 шешу

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

x мәнін x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

68 шығару үшін, 34 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+7x=68$$

Екі жағынан да 68 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -68 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 санын -68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

49 санын 272 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{321} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{321} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

x мәнін x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

68 шығару үшін, 34 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+7x=68$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

68 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$