x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0 шешу

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

3x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

-2 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

9x және -4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 мәнін алу үшін, -2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+5x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

3x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

-2 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

9x және -4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 мәнін алу үшін, -2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+5x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

5^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

3x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

-2 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

9x және -4x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 мәнін алу үшін, -2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+5x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-5$$