x/x-3+x=7x-14/x-3 шешу

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-3 мәніне көбейтіңіз.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-2x және -7x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Екі жағына 14 қосу.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-3 мәніне көбейтіңіз.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

x-3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

x және -3x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-2x және -7x мәндерін қоссаңыз, -9x мәні шығады.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-9x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=7 x=2$$