x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6 шешу

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+5x-14 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,14 -2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-7$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -3,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,14 -2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-7$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±9}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-7$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

3x және 2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Екі жағына 4 қосу.

$$x^{2}+5x=10+4$$

14 мәнін алу үшін, 10 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+5x=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-7$$

x айнымалы мәні 2 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-7$$