x/x-1=8x+1/x-1 шешу

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-1 мәніне көбейтіңіз.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Екі жағына 8x қосу.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-8x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±7}{-16} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±7}{-16} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 санын -16 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{1}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-1 мәніне көбейтіңіз.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Екі жағына 8x қосу.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-8x^{2}=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{8} бөлшегіне \frac{81}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{16} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{1}{8}$$