x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 шешу

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-5x-6 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-2x және -3x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-5x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-1$$