x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x шешу

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Екі жағына 24 қосу.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 шығару үшін, -1 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x және -5x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 мәнін \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+3=0 және 3x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Екі жағына 24 қосу.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 шығару үшін, -1 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x және -5x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±17}{-6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±17}{-6} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 шығару үшін, -1 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

6x және -5x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 санын \frac{1}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$