x/x+1+x+1/x=13/6 шешу

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} және -13x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Екі жағынан да 13x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x және -13x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} және -13x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Екі жағынан да 13x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x және -13x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} және 6x^{2} мәндерін қоссаңыз, 12x^{2} мәні шығады.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Екі жағынан да 13x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} және -13x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Екі жағынан да 13x мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x және -13x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x^{2}-x=-6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-3$$