x/3+12/x=5(x-1)/2 шешу

$$\frac { x } { 3 } + \frac { 12 } { x } = \frac { 5 ( x - 1 ) } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,x,2.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

72 шығару үшін, 6 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

15x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Екі жағынан да 15x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} және -15x^{2} мәндерін қоссаңыз, -13x^{2} мәні шығады.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Екі жағына 15x қосу.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -13x^{2}+ax+bx+72 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=-13\times 72=-936$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -936 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=39 b=-24$$

-13x^{2}+15x+72 мәнін \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)$$

Бірінші топтағы 13x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 24 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+3=0 және 13x+24=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,x,2.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

72 шығару үшін, 6 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

15x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Екі жағынан да 15x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} және -15x^{2} мәндерін қоссаңыз, -13x^{2} мәні шығады.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Екі жағына 15x қосу.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -13 санын a мәніне, 15 санын b мәніне және 72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

-4 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

52 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}$$

225 санын 3744 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}$$

3969 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}$$

2 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±63}{-26}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±63}{-26} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 63 санына қосу.

$$x=\frac{48}{-26}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{48}{-26} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{24}{13}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±63}{-26} теңдеуін шешіңіз. 63 мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

-78 санын -26 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{24}{13} x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,x,2.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

72 шығару үшін, 6 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

15x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Екі жағынан да 15x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

2x^{2} және -15x^{2} мәндерін қоссаңыз, -13x^{2} мәні шығады.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Екі жағына 15x қосу.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Екі жағынан да 72 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-13x^{2}+15x=-72$$

Екі жағын да -13 санына бөліңіз.

$$\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}$$

-13 санына бөлген кезде -13 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}$$

15 санын -13 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}$$

-72 санын -13 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{15}{13} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{26} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{26} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{26} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{72}{13} бөлшегіне \frac{225}{676} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}$$

x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{26} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$