x/2x+1+2/1-2x=3 шешу

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},\frac{1}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x және -4x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Екі жағынан да 12x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} және -12x^{2} мәндерін қоссаңыз, -10x^{2} мәні шығады.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

1 мәнін алу үшін, -2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -10 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

25 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{65} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} санын -20 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{65} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} санын -20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},\frac{1}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x және -4x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Екі жағынан да 12x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} және -12x^{2} мәндерін қоссаңыз, -10x^{2} мәні шығады.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Екі жағына 2 қосу.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-1 мәнін алу үшін, -3 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 санына бөлген кезде -10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-5}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 санын -10 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{10} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$