x/2=2/3+7/6x шешу

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 шығару үшін, 6 және \frac{2}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}=4x+7$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-4x=7$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±10}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{14}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±10}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 шығару үшін, 6 және \frac{2}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}=4x+7$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-4x=7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$