x/2+x=x/2/2-x шешу

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

\left(2+x\right)\times \frac{x}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

2+x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

"x+\frac{1}{2}x^{2}" нәтижесін алу үшін, 2x+x^{2} мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Екі жағына x қосу.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-2x және x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Екі жағына \frac{1}{2}x^{2} қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x^{2} және \frac{1}{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{3}{2}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және \frac{3x}{2}-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

\left(2+x\right)\times \frac{x}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

2+x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

"x+\frac{1}{2}x^{2}" нәтижесін алу үшін, 2x+x^{2} мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Екі жағына x қосу.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-2x және x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Екі жағына \frac{1}{2}x^{2} қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x^{2} және \frac{1}{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{3}{2}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{3}{2} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±1}{3} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±1}{3} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{3}$$

0 санын 3 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x-2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

\left(2+x\right)\times \frac{x}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

2+x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

"x+\frac{1}{2}x^{2}" нәтижесін алу үшін, 2x+x^{2} мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Екі жағына x қосу.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-2x және x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Екі жағына \frac{1}{2}x^{2} қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x^{2} және \frac{1}{2}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{3}{2}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} санына бөлген кезде \frac{3}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

-1 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

0 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$