x^2-x/90=2/15 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағын да 90 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 шығару үшін, \frac{2}{15} және 90 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-x-12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 90 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 шығару үшін, \frac{2}{15} және 90 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

x^{2}-x-12 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 90 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 шығару үшін, \frac{2}{15} және 90 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 90 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 шығару үшін, \frac{2}{15} және 90 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-3$$