x^2-x/9=2/15 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 9 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} шығару үшін, \frac{2}{15} және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Екі жағынан да \frac{6}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -\frac{6}{5} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{6}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

1 санын \frac{24}{5} санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \frac{\sqrt{145}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{145}}{5} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 9 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} шығару үшін, \frac{2}{15} және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{5} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$