x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да \left(x^{2}+1\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да \left(x^{2}+1\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-4x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=5$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$