x^2-3x+4/x-4=-4 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-4 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}+x+4=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+x-12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-4 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}+x+4=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-4 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}+x+4=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-4 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

-3x және 4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}+x+4=16$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x=16-4$$

12 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=3 x=-4$$