x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} шығару үшін, x+2 және x+2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 мәнін x^{2}-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} және 3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x және -4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Екі жағынан да x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} және -x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Екі жағына 8x қосу.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x және 8x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 мәнін \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+2=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} шығару үшін, x+2 және x+2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 мәнін x^{2}-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} және 3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x және -4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Екі жағынан да x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} және -x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Екі жағына 8x қосу.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x және 8x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±1}{6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x+2\right)^{2} шығару үшін, x+2 және x+2 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 мәнін x^{2}-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-1 мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x^{2} және 3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

-2x және -x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2}-3x+2 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

x^{2}+4x+4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

-4x және -4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Екі жағынан да x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

x^{3} және -x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Екі жағына 2x^{2} қосу.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Екі жағына 8x қосу.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

-3x және 8x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$5x+3x^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$