x^2/x-1leqx+1 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

x теңдеуін шешу

$$x<1$$

Шешім қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

\frac{x^{2}}{x-1} және \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

x^{2}-x\left(x-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-x^{2}+x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

x-1 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. -1 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x>1$$

Бастапқы теңсіздік x-1 мәні x-1>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$x\leq x-1$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$x-x\leq -1$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0\leq -1$$

Жоғарыдағы x>1 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Енді x-1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. -1 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x<1$$

Бастапқы теңсіздік x-1 мәні x-1<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$x\geq x-1$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$x-x\geq -1$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$0\geq -1$$

Жоғарыдағы x<1 жағдайын қарастырыңыз.

$$x<1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<1$$