x^2/x+100=50 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

x мәнін табыңыз

$$x=-50$$

$$x=100$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -100 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+100 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 мәнін x+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=50x+5000$$

Екі жағынан да 50x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-50x=5000$$

Екі жағынан да 5000 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-50x-5000 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -5000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Шешім — бұл -50 қосындысын беретін жұп.

$$a=-100 b=50$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-100=0 және x+50=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=100 x=-50$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -100 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+100 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 мәнін x+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=50x+5000$$

Екі жағынан да 50x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-50x=5000$$

Екі жағынан да 5000 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-5000 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -5000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Шешім — бұл -50 қосындысын беретін жұп.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 мәнін \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 50 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-100 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-100=0 және x+50=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=100 x=-50$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -100 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+100 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 мәнін x+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=50x+5000$$

Екі жағынан да 50x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-50x=5000$$

Екі жағынан да 5000 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -50 санын b мәніне және -5000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 санын -5000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500 санын 20000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±150}{2} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 150 санына қосу.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=100$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±150}{2} теңдеуін шешіңіз. 150 мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-50$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=100 x=-50$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -100 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+100 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 мәнін x+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=50x+5000$$

Екі жағынан да 50x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-50x=5000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -50 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000 санын 625 санына қосу.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

x^{2}-50x+625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Қысқартыңыз.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$x=100 x=-50$$