x^2/9-4/3x=-2 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{9} санын a мәніне, -\frac{4}{3} санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 санын \frac{1}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{16}{9} бөлшегіне -\frac{8}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} санына қарама-қарсы сан \frac{4}{3} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 санын \frac{1}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} теңдеуін шешіңіз. \frac{4}{3} санын \frac{2\sqrt{2}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} санын \frac{2}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{4+2\sqrt{2}}{3} санын \frac{2}{9} санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} теңдеуін шешіңіз. \frac{2\sqrt{2}}{3} мәнінен \frac{4}{3} мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} санын \frac{2}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{4-2\sqrt{2}}{3} санын \frac{2}{9} санына бөліңіз.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Екі жағын да 9 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} санына бөлген кезде \frac{1}{9} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} санын \frac{1}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{4}{3} санын \frac{1}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 санын \frac{1}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2 санын \frac{1}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=-18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=18$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$