x^2/4-x+5=0 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{4} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 санын -5 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 2i санына қосу.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1+2i санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=2+4i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. 2i мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1-2i санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=2-4i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} санына бөлген кезде \frac{1}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -5 санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

-20 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2+4i x=2-4i$$