x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x-1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 1000000000 мәнін алыңыз.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 шығару үшін, 13 және 1000000000 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Екі жағынан да 13000000000x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} және -13000000000x^{2} мәндерін қоссаңыз, -12999999999x^{2} мәні шығады.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Екі жағына 65000000000x қосу.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Екі жағынан да 52000000000 мәнін қысқартыңыз.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -12999999999 санын a мәніне, 65000000000 санын b мәніне және -52000000000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 санын -12999999999 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 санын -52000000000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000 санын -2703999999792000000000 санына қосу.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 санын -12999999999 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} теңдеуін шешіңіз. -65000000000 санын 40000\sqrt{950625000130} санына қосу.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} санын -25999999998 санына бөліңіз.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} теңдеуін шешіңіз. 40000\sqrt{950625000130} мәнінен -65000000000 мәнін алу.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} санын -25999999998 санына бөліңіз.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-4\right)\left(x-1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 1000000000 мәнін алыңыз.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 шығару үшін, 13 және 1000000000 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Екі жағынан да 13000000000x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} және -13000000000x^{2} мәндерін қоссаңыз, -12999999999x^{2} мәні шығады.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Екі жағына 65000000000x қосу.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Екі жағын да -12999999999 санына бөліңіз.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 санына бөлген кезде -12999999999 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 санын -12999999999 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 санын -12999999999 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{65000000000}{12999999999} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{32500000000}{12999999999} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{32500000000}{12999999999} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{32500000000}{12999999999} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{52000000000}{12999999999} бөлшегіне \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{32500000000}{12999999999} санын қосыңыз.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$