x^2/(164-2x)^2=400 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 82 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x-82\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 мәнін x^{2}-164x+6724 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Екі жағынан да 1600x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} және -1600x^{2} мәндерін қоссаңыз, -1599x^{2} мәні шығады.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Екі жағына 262400x қосу.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Екі жағынан да 10758400 мәнін қысқартыңыз.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1599 санын a мәніне, 262400 санын b мәніне және -10758400 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

262400 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4 санын -1599 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396 санын -10758400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

68853760000 санын -68810726400 санына қосу.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2 санын -1599 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-262400±6560}{-3198} теңдеуін шешіңіз. -262400 санын 6560 санына қосу.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 санын -3198 санына бөліңіз.

$$x=80$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-262400±6560}{-3198} теңдеуін шешіңіз. 6560 мәнінен -262400 мәнін алу.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-268960}{-3198} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 82 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x-82\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 мәнін x^{2}-164x+6724 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Екі жағынан да 1600x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} және -1600x^{2} мәндерін қоссаңыз, -1599x^{2} мәні шығады.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Екі жағына 262400x қосу.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Екі жағын да -1599 санына бөліңіз.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599 санына бөлген кезде -1599 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{262400}{-1599} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10758400}{-1599} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{6400}{39} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3200}{39} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3200}{39} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3200}{39} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{262400}{39} бөлшегіне \frac{10240000}{1521} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3200}{39} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$