x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=? шешу

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

m мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$mx+n=-x-2$$

Екі жағынан да n мәнін қысқартыңыз.

$$mx=-x-2-n$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$xm=-x-n-2$$

Екі жағын да x санына бөліңіз.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x санына бөлген кезде x санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n санын x санына бөліңіз.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

n мәнін табыңыз (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$mx+n=-x-2$$

Екі жағынан да mx мәнін қысқартыңыз.

$$n=-x-2-mx$$

m мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$mx+n=-x-2$$

Екі жағынан да n мәнін қысқартыңыз.

$$mx=-x-2-n$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$xm=-x-n-2$$

Екі жағын да x санына бөліңіз.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x санына бөлген кезде x санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n санын x санына бөліңіз.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

n мәнін табыңыз

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(x-2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$mx+n=-x-2$$

Екі жағынан да mx мәнін қысқартыңыз.

$$n=-x-2-mx$$