x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -\frac{2}{3},1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(3x+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Екі жағынан да 15x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} және -15x^{2} мәндерін қоссаңыз, -14x^{2} мәні шығады.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Екі жағына 5x қосу.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x және 5x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Екі жағына 10 қосу.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 мәнін алу үшін, -7 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -14x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 мәнін \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Бірінші топтағы 14x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 14x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{2}{3},1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(3x+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Екі жағынан да 15x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} және -15x^{2} мәндерін қоссаңыз, -14x^{2} мәні шығады.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Екі жағына 5x қосу.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x және 5x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Екі жағына 10 қосу.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 мәнін алу үшін, -7 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -14 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121 санын 168 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±17}{-28} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±17}{-28} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 санын -28 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{2}{3},1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(3x+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5 мәнін 3x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Екі жағынан да 15x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} және -15x^{2} мәндерін қоссаңыз, -14x^{2} мәні шығады.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Екі жағына 5x қосу.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x және 5x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Екі жағына 7 қосу.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 мәнін алу үшін, -10 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Екі жағын да -14 санына бөліңіз.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 санына бөлген кезде -14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 санын -14 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 санын -14 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{14} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{28} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{28} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{28} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{14} бөлшегіне \frac{121}{784} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{28} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-\frac{3}{14}$$