x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 мәнін x^{2}+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 мәнін алу үшін, 8 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 мәнін x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 мәнін алу үшін, 12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 мәнін x^{2}+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 мәнін алу үшін, 8 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 мәнін x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 мәнін алу үшін, 12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

1^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±1}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4 мәнін x^{2}+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 мәнін алу үшін, 8 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3 мәнін x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 мәнін алу үшін, 12 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-1$$