x^2+1/4+1/x^2=3/2 шешу

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

x^{2} мәнін x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

x^{2} және -6x^{2} мәндерін қоссаңыз, -5x^{2} мәні шығады.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -5 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{5±3}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=4 t=1$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$