x+9/x+16x/x+9=8 шешу

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -9,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} шығару үшін, x+9 және x+9 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} және x^{2}\times 16 мәндерін қоссаңыз, 17x^{2} мәні шығады.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x мәнін x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} және -8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 9x^{2} мәні шығады.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Екі жағынан да 72x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x және -72x мәндерін қоссаңыз, -54x мәні шығады.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-9 -3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-3=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -9,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} шығару үшін, x+9 және x+9 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} және x^{2}\times 16 мәндерін қоссаңыз, 17x^{2} мәні шығады.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x мәнін x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} және -8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 9x^{2} мәні шығады.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Екі жағынан да 72x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x және -72x мәндерін қоссаңыз, -54x мәні шығады.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -54 санын b мәніне және 81 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 санын -2916 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 санына қарама-қарсы сан 54 мәніне тең.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -9,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} шығару үшін, x+9 және x+9 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} және x^{2}\times 16 мәндерін қоссаңыз, 17x^{2} мәні шығады.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x мәнін x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} және -8x^{2} мәндерін қоссаңыз, 9x^{2} мәні шығады.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Екі жағынан да 72x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x және -72x мәндерін қоссаңыз, -54x мәні шығады.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Екі жағынан да 81 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=0 x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3 x=3$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=3$$