x+3/x+9+7/x-9=7/x-9 шешу

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -9,9 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-9\right)\left(x+9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x және 7x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

36 мәнін алу үшін, -27 және 63 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x және -7x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Екі жағынан да 63 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

-27 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 63 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-3$$

x айнымалы мәні 9 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -9,9 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-9\right)\left(x+9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x және 7x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

36 мәнін алу үшін, -27 және 63 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 мәнін 7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x және -7x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x=63-36$$

27 мәнін алу үшін, 63 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x=27$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=36$$

x^{2}-6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=9 x=-3$$

x айнымалы мәні 9 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=-3$$