x+1/3x-1=1-2x+1/4 шешу

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні \frac{1}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(3x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 мәнін 3x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

12x және -x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 мәнін алу үшін, -4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

4x және -11x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Екі жағынан да -3 мәнін қысқартыңыз.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Екі жағына 6x^{2} қосу.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 мәнін алу үшін, 4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49 санын -168 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 санын i\sqrt{119} санына қосу.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{119} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні \frac{1}{3} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(3x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 мәнін 3x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

12x және -x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 мәнін алу үшін, -4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

4x және -11x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Екі жағына 6x^{2} қосу.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{6} бөлшегіне \frac{49}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$