x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6} шешу

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

3x+3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 шығару үшін, 6 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 мәнін алу үшін, 3 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

2x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 шығару үшін, 6 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 мәнін алу үшін, 2 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 шығару үшін, 6 және -\frac{5}{6} сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

-5 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

4x және -5x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Екі жағына x қосу.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

6x және x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

0 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+7x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

7^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

3x+3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 шығару үшін, 6 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 мәнін алу үшін, 3 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

2x+2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 шығару үшін, 6 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 мәнін алу үшін, 2 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 шығару үшін, 6 және -\frac{5}{6} сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

-5 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

4x және -5x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Екі жағына x қосу.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

6x және x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x=15-15$$

0 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+7x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-7$$