v/v+1+3/v-1-6/v^2-1 шешу

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

Есептеу

$$\frac{v+3}{v+1}$$

Қысқаша шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. v+1 және v-1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(v-1\right)\left(v+1\right). \frac{v}{v+1} санын \frac{v-1}{v-1} санына көбейтіңіз. \frac{3}{v-1} санын \frac{v+1}{v+1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} және \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Ұқсас мүшелерді v^{2}-v+3v+3 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v^{2}-1 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} және \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Ұқсас мүшелерді v^{2}+2v+3-6 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Алым мен бөлімде v-1 мәнін қысқарту.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

v қатысты айыру

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

Бөлшектің туынды ережесін пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. v+1 және v-1 сандарының ең кіші ортақ еселігі — \left(v-1\right)\left(v+1\right). \frac{v}{v+1} санын \frac{v-1}{v-1} санына көбейтіңіз. \frac{3}{v-1} санын \frac{v+1}{v+1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} және \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Ұқсас мүшелерді v^{2}-v+3v+3 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v^{2}-1 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} және \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Ұқсас мүшелерді v^{2}+2v+3-6 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Алым мен бөлімде v-1 мәнін қысқарту.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

Кез келген екі тегіс функция үшін, екі функция бөлшегінің туындысы бөлімін алымына көбейтіп, одан алымын алып тастап, бөлімінің туындысына көбейткеннен кейін, барлығын квадратталған бөліміне бөлгенге тең.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Көпмүше туындысы оның бос мүшелерінің туындыларының қосындысына тең. Тұрақты мүшенің туындысы 0 мәніне тең. ax^{n} мәнінің туындысы nax^{n-1} мәніне тең.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Дистрибутивтілік сипатын пайдалана отырып жіктеңіз.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Негіздері бір дәреже көрсеткіштерін көбейту үшін, олардың дәрежелерін қосыңыз.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Қажетсіз жақшаларды жойыңыз.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

1 мәнінен 1 мәнін, ал 1 мәнінен 3 мәнін азайтыңыз.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Кез келген t, t^{1}=t мүшесі үшін.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 мәнінен басқа кез келген t мүшесі үшін.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$